Μαθηματικά Γυμνασίου - Λυκείου Σ. Μέντη

Μαθηματικές σταθερές

$\pi =\sigma \upsilon \nu ^{-1}{\begin{pmatrix}-1\end{pmatrix}}\simeq 3,141592653589793238462643...$

$e=\lim _{n\to \infty }{\begin{pmatrix}1+{\frac {1}{n}}\end{pmatrix}}^{n}\simeq 2,718281828459045235360287...$

e: βάση των φυσικών λογαρίθμων.

${\sqrt {2}}=2^{\frac {1}{2}}\simeq 1,4142135623730950488...$

${\sqrt {3}}=3^{\frac {1}{2}}\simeq 1,7320508075688772935...$

${\sqrt {5}}=5^{\frac {1}{2}}\simeq 2,2360679774997896964...$

${\sqrt[{3}]{2}}=2^{\frac {1}{3}}\simeq 1,259921050...$

${\sqrt[{3}]{3}}=3^{\frac {1}{3}}\simeq 1,442249570...$

${\sqrt[{5}]{2}}=2^{\frac {1}{5}}\simeq 1,148698355...$

${\sqrt[{5}]{3}}=3^{\frac {1}{5}}\simeq 1,245730940...$

$e^{\pi }\simeq 23,140692632779269006...$

$\pi ^{\mbox{e}}\simeq 22,45915771836104547342715...$

$e^{\mbox{e}}\simeq 15,154262241479264190...$

$log_{10}2={\frac {ln2}{ln10}}\simeq 0,3010299956639811952137389...$

$log_{10}3={\frac {ln3}{ln10}}\simeq 0,4771212547196624372950279...$

$log_{10}e={\frac {lne}{ln10}}={\frac {1}{ln10}}\simeq 0,43429448190325182765...$

$log_{10}\pi ={\frac {ln\pi }{ln10}}\simeq 0,4971498726941338543512683...$

$ln10\simeq 2,302585092994045684017991...$

$ln2\simeq 0,693147180559945309417232...$

$ln3\simeq 1,098612288668109691395245...$

$\gamma =\lim _{n\to \infty }{\begin{pmatrix}{\begin{matrix}n\\\sum \\i=1\end{matrix}}{\frac {1}{n}}-lnn\end{pmatrix}}\simeq 0,577215664901532860606512...$

γ: σταθερά Euler.

$e^{\gamma }\simeq 1,7810724179901979852...$

${\sqrt {e}}=e^{\frac {1}{2}}\simeq 1,6487212707001281468...$

${\sqrt {\pi }}=\pi ^{\frac {1}{2}}=\Gamma {\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}\end{pmatrix}}\simeq 1,772453850905516027298167...$

Γ: Συνάρτηση Γ.

$\Gamma {\begin{pmatrix}{\frac {1}{3}}\end{pmatrix}}\simeq 2,678938534707748...$

$\Gamma {\begin{pmatrix}{\frac {1}{4}}\end{pmatrix}}\simeq 3,625609908221908...$

$1\;rad={\frac {180^{o}}{\pi }}\simeq 57,29577951308232...^{o}$

rad = ακτίνιο.

$1^{o}={\frac {\pi }{180}}\;rad\simeq 0,0174532925199432957...\;rad$

Αξιοσημείωτες ταυτότητες

Αναπτύγματα δυνάμεων διωνύμων

Οι επόμενοι τύποι αποτελούν μερική εφαρμογή του τύπου διωνύμου για $2\leq n\leq 6$ .

${\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}^{2}=\alpha ^{2}+2\alpha \beta +\beta ^{2}$

Ανάπτυγμα τετραγώνου αθροίσματος δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}^{2}=\alpha ^{2}-2\alpha \beta +\beta ^{2}$

Ανάπτυγμα τετραγώνου διαφοράς δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}^{3}=\alpha ^{3}+3\alpha ^{2}\beta +3\alpha \beta ^{2}+\beta ^{3}$

Ανάπτυγμα κύβου αθροίσματος δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}^{3}=\alpha ^{3}-3\alpha ^{2}\beta +3\alpha \beta ^{2}-\beta ^{3}$

Ανάπτυγμα κύβου διαφοράς δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}^{4}=\alpha ^{4}+4\alpha ^{3}\beta +6\alpha ^{2}\beta ^{2}+4\alpha \beta ^{3}+\beta ^{4}$

Ανάπτυγμα τέταρτης δύναμης αθροίσματος δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}^{4}=\alpha ^{4}-4\alpha ^{3}\beta +6\alpha ^{2}\beta ^{2}-4\alpha \beta ^{3}+\beta ^{4}$

Ανάπτυγμα τέταρτης δύναμης διαφοράς δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}^{5}=\alpha ^{5}+5\alpha ^{4}\beta +10\alpha ^{3}\beta ^{2}+10\alpha ^{2}\beta ^{3}+5\alpha \beta ^{4}+\beta ^{5}$

Ανάπτυγμα πέμπτης δύναμης αθροίσματος δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}^{5}=\alpha ^{5}-5\alpha ^{4}\beta +10\alpha ^{3}\beta ^{2}-10\alpha ^{2}\beta ^{3}+5\alpha \beta ^{4}-\beta ^{5}$

Ανάπτυγμα πέμπτης δύναμης διαφοράς δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}^{6}=\alpha ^{6}+6\alpha ^{5}\beta +15\alpha ^{4}\beta ^{2}+20\alpha ^{3}\beta ^{3}+15\alpha ^{2}\beta ^{4}+6\alpha \beta ^{5}+\beta ^{6}$

Ανάπτυγμα έκτης δύναμης αθροίσματος δύο όρων.

${\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}^{6}=\alpha ^{6}-6\alpha ^{5}\beta +15\alpha ^{4}\beta ^{2}-20\alpha ^{3}\beta ^{3}+15\alpha ^{2}\beta ^{4}-6\alpha \beta ^{5}+\beta ^{6}$

Ανάπτυγμα έκτης δύναμης διαφοράς δύο όρων.

Οι συντελεστές μπορούν να υπολογιστούν από το τρίγωνο του Πασκάλ. Στην παραπάνω εικόνα η δύναμη είναι στην αριστερή στήλη, ενώ οι αντίστοιχοι συντελεστές βρίσκονται στην ίδια γραμμή και στη σειρά συνήθης ανάπτυξης του διωνύμου.

Παραγοντοποιήσεις

Παραγοντοποιήσεις αθροισμάτων και διαφορών δυνάμεων

$\alpha ^{2}-\beta ^{2}={\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}$

Παραγοντοποίηση διαφοράς τετραγώνων.

$\alpha ^{3}-\beta ^{3}={\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha ^{2}+\alpha \beta +\beta ^{2}\end{pmatrix}}$

Παραγοντοποίηση διαφοράς κύβων.

$\alpha ^{3}+\beta ^{3}={\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha ^{2}-\alpha \beta +\beta ^{2}\end{pmatrix}}$

Παραγοντοποίηση αθροίσματος κύβων.

$\alpha ^{4}-\beta ^{4}={\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha ^{2}+\beta ^{2}\end{pmatrix}}$

Παραγοντοποίηση διαφοράς τέταρτης δύναμης.

$\alpha ^{5}-\beta ^{5}={\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha ^{4}+\alpha ^{3}\beta +\alpha ^{2}\beta ^{2}+\alpha \beta ^{3}+\beta ^{4}\end{pmatrix}}$

Παραγοντοποίηση διαφοράς πέμπτης δύναμης.

$\alpha ^{5}+\beta ^{5}={\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha ^{4}-\alpha ^{3}\beta +\alpha ^{2}\beta ^{2}-\alpha \beta ^{3}+\beta ^{4}\end{pmatrix}}$

Παραγοντοποίηση αθροίσματος πέμπτης δύναμης.

$\alpha ^{6}-\beta ^{6}={\begin{pmatrix}\alpha -\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha +\beta \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha ^{2}+\alpha \beta +\beta ^{2}\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}\alpha ^{2}-\alpha \beta +\beta ^{2}\end{pmatrix}}$

Παραγοντοποίηση διαφοράς έκτης δύναμης.

ΒΡΕΙΤΕ ΜΑΣ

Κινητό Τηλέφωνο : 69 73 866 032

Ε-mail : info@menti.gr